Teisipäev, 4. november 2014

Kohapunktide skaala






Paaride arv: - +
Järsak: - +




A1 - paaride koguarv, A2 - paari koht.




Seni on Tartu klubis kasutusel kohapunktide skaala, mis 12 paari puhul näeb välja nii: 12-9-7-5-4-3-2-2-2-2-2-2. Eesti GP-sarjas on kasutusel skaala, mis näeb välja nii: 100-90-80-74-72-70-68-66-64-62-60-58. Kummalgi skaalal on hea omadus: neid on lihtne käsitsi arvutada. Ent olukorras, kus arvutamise teeb ära meie eest arvuti, ei ole see eriti oluline eelis.
Skaalade eesmärk on natuke erinev: kui Tartu klubis tahame selgitada parimat paari, siis GP-turniiridel tahame mõõta osaluskordi.

Siiski on mõlemal skaalal ühised omadused:
  • esiotsas on kohtade vahel oluliselt suuremad punktierinevused;
  • kõik paarid saavad osaluse eest punkte;
Ja mõned erinevad omadused:
  • esikoht on konstantne (100) vs sõltub paaride arvust (6 + N/2) -- kasvamine on hea, aga mitte lineaarselt
  • keskmine punktisaak paari kohta N suurenedes: GP-skaala puhul väheneb (hea!), Tartu omal alates N=8 kasvab (halb!)
Kuna kumbki skaala mulle väga ei meeldi, siis otsustasin disainida enda oma :) Disainimise põhimõtted:
  • Mida rohkem paare, seda rohkem saab esikoht punkte, aga mitte üle 10 punkti.
  • Kui on 1 paar, siis tema saab 5 punkti. Kui on rohkem paare, siis keskmine punktisaak paari kohta väheneb.
  • Kui on N paari, siis hüpoteetiline N+1.-ne koht saab 0 punkti. Kuna graafiku alumine ots on lineaarne, siis siit järeldub, et eelviimane paar saab umbes kaks korda rohkem, kui viimane paar.
  • Tuleb valida parameeter J selliselt, et J+1 paari korral saaks 2. koht 5 punkti. 2*J+1 paari korral saab 3. koht 5 punkti jne. Parameetrit J ma nimetan järsakuks.

Kui need printsiibid on paigas, siis kõik muu järeldub juba üsna loogiliselt.
Kui järsak on 2, siis on tegemist lineaarse skaalaga (nt 9 paari puhul oleksid punktid 9-8-7-6-5-4-3-2-1).
Kui järsak on 3, siis on tegemist VP-IMP skaalaga (nt 7 paari puhul oleksid punktid 8.80-6.72-5.00-3.58-2.41-1.45-0.66, ning see on 1 jaotuse IMP-VP skaala punktid -1-3-5-7-9-11-13-15 IMPi jaoks).
Mida suurem on järsak, seda kiiremini punktid langevad. Seega saab selle parameetri abil tuunida seda, kui palju tahame premeerida kõrgemaid kohti.

Mul oleks hea meel kuulda arvamusi selle skaala kohta: kuidas tundub? Kas esikoht on piisavalt väärtustatud? Kas erinevate paaride arvu jaoks tundub asi aus?

20 kommentaari:

  1. Mina eelistan seda kui esikoha väärtus oleks ühes sarjas alati sama. Miks karistada võitjat selle eest et konkurendid ei ilmunud kohale, muudel aladel nimetakse seda loobumisvõiduks ja antakse alati võitjale maksimaalne tulemus.

    VastaKustuta
    Vastused
    1. Väga hea tähelepanek! Mul on päris mitu põhjendust, miks esikoht ei saa alati sama palju punkte. Panen nad kirja tähtsue järjekorras.
      1. Kui kohale tuleb 1 paar, siis ta saab viimase koha. Ma ei taha anda viimasele kohale maksimumpunkte.
      2. Punktisumma võiks näidata, kui raske seda tulemust on saavutada. Mida rohkem paare, seda keerulisem on esikohta saavutada.
      3. "Pivot paar" on mul olemas, ning selleks on paar, kes saab 5 punkti.
      4. Bridžis on tavaks suurendada esikoha auhinda, kui paaride arv muutub. Nt maksipaarikal sa ei saa jaotuse eest 100% saada, kui ühel laual määrab kohtunik leppetulemuse. Samuti kasvab meistripallide arv x-valemiga paaride arvu suurenedes.

      Kustuta
    2. Praegu ees oleva skaala (12 paari, järsak 3) ma ei näe, et kellelgi oleks 5 punkti.

      Muidu on mul põhimõtteliselt üsna ükskõik, millist skaalat kasutatakse, kuid mis mulle selle juures ei meeldi, on sama, miks mulle ei meeldi uus VP-skaala: komakohtadega tulemused. Ma arvan, et ilusate ümmarguste ja täisarvudega skaala pluss ei ole mitte see, et neid on lihtne arvutada, vaid see, et inimesed saavad neist lihtsamalt aru.

      Kustuta
    3. 1. Nii et viimase Vormel 1 etapi võitnud Hamliton peaks saama 25 punkti asemel umbes 23 punkti, sellepärast et stardis oli 4 masinat vähem?
      2. Kui sa tahad nn "ausat" punktisüsteemi arendada siis peaks arvesse võtma ka osalejate taset.
      4. Ma ei tea peale GP kus antakse Tallina oma eest rohkem punkte ühtegi. On sul veel mõni näide ?

      Kustuta
    4. 12 paari, järsak 3 puhul peaks 5 punkti saama 14/3. koha saavutanu. Bridžiturniiri puhul see pole vist võimalk, isegi kohajagamise korral.

      Komakohtadest saab lahti, kui korrutada 100-ga. Aga muidugi võib ümardada lähima täisarvuni. Ja võib teha, et maksimum ei ole mitte 10, vaid 20.

      1. Ma ei jälgi väga Vormel 1-e, aga kuuldatavasti saab seal viimasel etapil topelt punkte. Neil on ilmselt mingi oma loogika, millel pole praeguse skaalaga mingit seost. Vormel 1 skaala sobib võibolla 20 auto jaoks. Kui on 2 autot või on 200 autot, siis ta ei tööta kohe üldse. Seega ei ole tegemist universaalse skaalaga.

      2. Reitingusüsteem on minu jaoks natuke teine teema. Hetkel oli eesmärk justnimelt kohtade teisendamine punktideks. Tegelikult on ju ka vahe, kas esikoht tuleb 10% eduga või 0.1%-se eduga. Skaala tasandab selle kõik välja.

      4. Ma pole küll päris kindel, mida sa küsisid ja mis eesmärgil. Koeru GP-l saab minu arvates rohkem punkte, kui Võsu GP-l (reeglid on samad, aga Koerus on vähem osalejaid).

      Kustuta
    5. 1 koht pärast koma ümardada peaks piisama. Natuke hoomatavam.

      Tomm ilmselt viitab Tallinna festivalile, kus punktid korrutatakse mingi kordajaga läbi. See on tingitud sellest, et seal ei ole eraldi sessioone, vaid üks suur ja pikk turniir. Hendrik ilmselt viitab, et keskmine Koeru osaleja saab rohkem punkte kui keskmine Võsu osaleja? (sry, kui millestki valesti aru sain, ei viitsinud väga süveneda seekord)

      Kustuta
  2. Tegin natuke ümber oma skaala. Lisasin järsaku parameetri, et saaks erineva kiirusega langevaid tabeleid tekitada.

    VastaKustuta
  3. Offtopic, aga kas keegi teab Tartu uusaastaturka umbkaudset ajakava? Tuleks hea meelega teid drjuuritama ja kjuutama, aga vaja nats planeerida.

    VastaKustuta
    Vastused
    1. 2. jaanuar (Reede) õhtul Vein&Vine's soojendusüritus
      3. jaanuar paarikas, 2 sessiooni
      4. jaanuar võistkondlik

      Kellaajad ilmselt traditsioonilised - ehk siis paarikas hakkab ca 10 ja lõppeb ca 7; võistkondlik hakkab pool kümme-kümme ja lõppeb kurat teab millal (viie paiku äkki?)

      Kustuta
    2. Tänud vastamast. Kus turniirid toimuvad, Ülikooli kohvikus?

      Kustuta
  4. Tegelikult ma tahan öelda et sportlikus plaanis ei saa karistada võitjat selle eest vastased kohale ei ilmu. Spordis on see alati loobumisvõit.

    Sinu loogika baseerub puhtalt matemaatikal, aga reaalses elus näeks see välja umbes nii et olümpiavõitja ei saa mitte kuldmedalit vaid hõbekomaseitsekümmendneli, sellepärast et antud võistlusel ei osalenud maailma hetke top20 seast viis võistlejat. Jah, parimad antud ala tundjad ilmselt sisimas tõlgendavad seda nii aga võidu eest antakse ikkagi kuldmedal.

    VastaKustuta
    Vastused
    1. Mulle meeldis Vormeli näide rohkem, kui olümpia, sest olümpia on 1 võistlus, ning selle põhjal kohapunkte anda tundub kummaline. Maksimumtulemust (10 = kuldmedal) ei anta selle valemi järgi välja mitte kunagi, isegi kui top1000 on kõik kohal (kui ümardamisviga välja arvata). Õnnetu juhus.

      Tegelikult võiks teha skeemi, kus võitja saab 10 punkti, kaotaja saab 0 punkti ning ülejäänud saavad midagi vahepealset (nt 4 osaleja puhul 10-5-2-0). Minu jaoks on sellel skaalal juba see probleem, et 1 osaleja puhul ta ei tööta (ühest küljest on ta võitja, teisest küljest on ta kaotaja). See võib tunduda marginaalse probleemina, sest bridžiturniiril sellist olukorda praktikas ei esine.

      Aga skaala, mis ei suuda 1 osaleja korral tulemust anda, on matemaatiliselt võttes "kole", sest 2-osaleja piirang on kunstlik. Miks ei võiks korraldada jooksu-osavõistlust, kuhu tuleb osalema 1 osaleja?

      Järgmine küsimus on, et kui palju anda punkte 2 osaleja korral. Kui jagada punktid 10-0, siis matemaatiliselt on kõik korrektne :) Aga minu jaoks tundub see ebaaus (võitja saab liiga palju, kaotaja saab liiga vähe). Lihtsalt selline tunne, ma ei oskagi paremini seletada. Loogiline järeldus sellest on, et ka suvalise muu paaride arvu puhul on 10 ebaõiglane.

      Tulles tagasi praktilise küsimuse juurde, et "võitja peab saama 10". Põhimõtteliselt saab valemit natuke skaleerida, nii et lõik [0.38, 9.27] venitatakse lõiguks [0, 10].

      Kustuta
    2. Parem siis kasutada mõnda vanemat purjetamise miinussüsteemi. 1968 olümpia süsteem mida kasutati päris pikalt oli selline (kokkuvõttes võitja on see kes saab vähem punkte);

      1st place: 0 points
      2nd place: 3 points
      3rd place: 5.7 points
      4th place: 8 points
      5th place: 10 points
      6th place: 11.7 points
      All other places: Place + 6 points
      DNS: Place = No. of entered boats
      DNF: Place = No. of started boats
      DSQ: Place = No. of entered boats + 2
      RET: Place = No. of started boats

      Kustuta
    3. Huvitav süsteem. Kas ma saan õigesti aru, et purjetamise puhul on osalejate arv erinevatel osavõistlustel enam-vähem sama? Sel juhul on tõesti hea lihtne anda igale 5. kohale sama palju punkte.

      Kustuta
    4. Praegune GP-skaala on ka väga selle purjetamise oma moodi.

      Kustuta
    5. Autor on selle kommentaari eemaldanud.

      Kustuta
  5. Autor on selle kommentaari eemaldanud.

    VastaKustuta
    Vastused
    1. Kas saan õigesti aru, et toodud valem kehtib järsak=3 korral? Kus avaldub järsaku muutus tolles valemis (ilmselt parameetris, mille väärtus on hetkel 0,236...)? Milline on järsaku ja parameetri vaheline seos?
      Praegusel kujul 1 komakohani ümardamise miinus on see, et 1. ja 2. koha punktivahe võib paaride arvu vähenedes väheneda ja paaride arvu suurenedes kasvada. See ei ole "ausa" punktisüsteemi korral hea omadus, aga see tundub olema puhtalt ümardamise küsimus. Kokkuvõttes tundub see valem kindlasti parem kui näiteks GP-sarjas kasutatu.
      Mõttespordi viievõistluse MM-il on kasutusel valem ((n-k)/(n-1)*100)*(n/(n+1)), kus n=osalejate arv ja k=koht. Seal valemi esimene pool jaotab 100p skaala võrdseteks vahemikeks (mille suurus oleneb osalejate arvust) ja teine osa kohandab punkte veel korra osalejate arvuga, seekord ka võitja tulemust mõjutades. Loogika on väga sarnane Hendriku valemiga, ainult et punktid lähevad üles lineaarselt esimesi kohti premeerimata.

      Andres

      Kustuta
    2. 0,23606792465925208 on jah konstant järsak=3 puhul. Kui järsak on midagi muud, siis on teine konstant (ja valem uueneb). See konstant on tegelikult lahend võrrandile x - 2x^(1/J) + 1 = 0. Põhimõtteliselt saab seda konstanti ka excelis arvutada, aga ilma solverita on see tüütu.

      Kas MM-valem on tõesti ebasümmeetriline? 2 osaleja puhul saab esimene 66.7 ja teine 0?

      Kustuta
    3. Jeps. Näiteks 9 osaleja korral jooksevad punktid 11,25-se vahega 90-st 0-ni.

      Andres

      Kustuta