Paarika liikumised

Tartu klubis (arvatavasti ka mujal klubides) kasutatakse 8 laua puhul sellist Mitchelli liikumisskeemi: 16 paari nummerdatakse 1..16, kes alguses istuvad 1NS, 1EW, .., 8NS, 8EW. Jaotusekomplekte on 8, mis on segatakse turniiri alguses. Pärast esimest vooru liiguvad kaardid 1 võrra alumisse lauda, NS jäävad paigale, EW liiguvad ühe võrra kõrgemasse lauda. Pärast kolmandat vooru on EW liikumine eriline: siis nad liiguvad kahe võrra kõrgemasse lauda (nn hüpe). Samuti tehakse koos hüppega lauakaardi pööre. Ja nii mängitaksegi 7 vooru.

Selle liikumise puhul on tähelepanuväärne, et 1EW, 3EW, 5EW ja 7EW moodustavad ühe võistkonna ja 2EW, 4EW, 6EW, 8EW teise võistkonna. Esimene võistkond mängib paarituid komplekte EW liinis (siis tuleb pööre) ning paaris komplekte NS liinis. Teine võistkond mängib täpselt vastupidi. Seega, kui me võrdleme mõnes jaotuses 1EW tulemusi "saali tulemustega", siis saali EW on alati korrapäraselt paigutatud. Kokkuvõttes tähendab see, et olles paar nr 2, on suur vahe (kuni paar protsenti lõpptulemusest), kas klubi parim paar on nr 4 või nr 6.

Ma pole õrna aimugi, miks selline liikumine kasutusel on. Aga ma kahtlustan, et "nii on alati olnud", ja ju siis keegi pole tegelikult "saali vastu mängimist" lahti mõtestanud.

Selleks, et subjektiivne hinnang liikumise headuse kohta objektiivseks muuta, tuleks headust kuidagi mõõta. Selleks on hea kasutada statistilisi meetodeid, mis pole tegelikult eriti keerulised.

Vaatame esmalt 6 paariga juhtu, kes mängivad ühte jaotust selliselt:
NS EW
1 2
5 4
3 6

Paari 1 tulemust võrreldakse 2 korda. Kummalgi korral on paar 2 tema vastu. Ühel korral on tema vastu paar 3, ühe korra paar 5, tema poolt on ühe korra paar 4 ja ühe korra paar 6.

Seda saame matemaatiliselt väljendada nii:
([1, 2], [5, 4], [3, 6]) -> [2, -2, -1, 1, -1, 1]
Selle rea liikmed ruutu võttes saame:
[4, 4, 1, 1, 1, 1]
Ruutude summa on 12, ning selle põhjal ütleme, et paari 1 tulemus sõltub 33.3% temast endast, 33.3% paarist nr 2 ning 8.33% paaridest 3, 4, 5, 6. (Matemaatikud kasutavad siin dispersiooni mõistet).

Täpselt samamoodi saame teha ülejäänud 2 jaotuse jaoks:
([3, 4], [1, 6], [5, 2]) -> [2, 1, -1, 1, -1, -2]
([5, 6], [3, 2], [1, 4]) -> [2, 1, -1, -2, -1, 1]
ning siis need read kokku liita:
[6, 0, -3, 0, -3, 0]

Nüüd saame samamoodi ruutu võtta (summa on 36 + 9 + 9 = 54) ja leida, et paari 1 tulemus sõltub 66.6% temast endast, ning 33.3% ülejäänud paaridest (16.7% paaridest 3 ja 5). Paaride 2, 4 ja 6 tasemest paari 1 tulemus ei sõltu, sest liikuvad paarid mängivad poolt ja vastu samapalju, nii et see taandub välja. Paarid 3 ja 5 mängivad aga kõik kolm jaotust paari 1 vastu (pööret ei olnud, igas jaotuses 1 võrdlus).

Täpselt samamoodi saame teiste paaride jaoks leida, kui palju sõltub paari tulemus ülejäänutest. Mida väiksem on saadud tulemus, seda parem on liikumisskeem!

8 laua liikumiste headuse võrdlus

7 rounds, no pair movement
Pairs: 16 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16] jumps: []
Boards: 8 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
Rounds: 7 rotationBits: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
0.5625

7 rounds, ew move, jump after R4 no arrow switching
Pairs: 16 [1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11, 14, 13, 16, 15, 2] jumps: [4]
Boards: 8 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
Rounds: 7 rotationBits: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
0.142857142857

7 rounds, ew move, jump after R3, arrow switch at R1,2,3
Pairs: 16 [1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11, 14, 13, 16, 15, 2] jumps: [3]
Boards: 8 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
Rounds: 7 rotationBits: [7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7]
0.226135522136 <- Tartu klubi praeguse liikumise headus

Liikumise maatriks:
[42, -4, 0, 4, 6, 4, 0, -4, -5, -8, -7, -9, -7, 0, -5, -7] 1NS
[-4, 42, -4, 0, 4, 6, 4, 0, -7, -5, -8, -7, -9, -7, 0, -5] 2NS
[0, -4, 42, -4, 0, 4, 6, 4, -5, -7, -5, -8, -7, -9, -7, 0]
[4, 0, -4, 42, -4, 0, 4, 6, 0, -5, -7, -5, -8, -7, -9, -7]
[6, 4, 0, -4, 42, -4, 0, 4, -7, 0, -5, -7, -5, -8, -7, -9]
[4, 6, 4, 0, -4, 42, -4, 0, -9, -7, 0, -5, -7, -5, -8, -7]
[0, 4, 6, 4, 0, -4, 42, -4, -7, -9, -7, 0, -5, -7, -5, -8]
[-4, 0, 4, 6, 4, 0, -4, 42, -8, -7, -9, -7, 0, -5, -7, -5] 8NS
[-5, -7, -5, 0, -7, -9, -7, -8, 42, 6, -6, 6, -6, 6, -6, 6] 1EW
[-8, -5, -7, -5, 0, -7, -9, -7, 6, 42, 6, -6, 6, -6, 6, -6] 2EW
[-7, -8, -5, -7, -5, 0, -7, -9, -6, 6, 42, 6, -6, 6, -6, 6]
[-9, -7, -8, -5, -7, -5, 0, -7, 6, -6, 6, 42, 6, -6, 6, -6]
[-7, -9, -7, -8, -5, -7, -5, 0, -6, 6, -6, 6, 42, 6, -6, 6]
[0, -7, -9, -7, -8, -5, -7, -5, 6, -6, 6, -6, 6, 42, 6, -6]
[-5, 0, -7, -9, -7, -8, -5, -7, -6, 6, -6, 6, -6, 6, 42, 6]
[-7, -5, 0, -7, -9, -7, -8, -5, 6, -6, 6, -6, 6, -6, 6, 42] 8EW

7 rounds, ew move, jump after R4, arrow switch at R1
Pairs: 16 [1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11, 14, 13, 16, 15, 2] jumps: [4]
Boards: 8 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
Rounds: 7 rotationBits: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
0.0897832817337 <- Sama skeem, aga ainult 1 voor pöördega

Liikumise maatriks:
[42, -4, -2, -2, -2, -2, -2, -4, 0, -3, -5, -5, 2, -5, -5, -3]
[-4, 42, -4, -2, -2, -2, -2, -2, -3, 0, -3, -5, -5, 2, -5, -5]
[-2, -4, 42, -4, -2, -2, -2, -2, -5, -3, 0, -3, -5, -5, 2, -5]
[-2, -2, -4, 42, -4, -2, -2, -2, -5, -5, -3, 0, -3, -5, -5, 2]
[-2, -2, -2, -4, 42, -4, -2, -2, 2, -5, -5, -3, 0, -3, -5, -5]
[-2, -2, -2, -2, -4, 42, -4, -2, -5, 2, -5, -5, -3, 0, -3, -5]
[-2, -2, -2, -2, -2, -4, 42, -4, -5, -5, 2, -5, -5, -3, 0, -3]
[-4, -2, -2, -2, -2, -2, -4, 42, -3, -5, -5, 2, -5, -5, -3, 0]
[0, -3, -5, -5, 2, -5, -5, -3, 42, -4, -2, -2, -2, -2, -2, -4]
[-3, 0, -3, -5, -5, 2, -5, -5, -4, 42, -4, -2, -2, -2, -2, -2]
[-5, -3, 0, -3, -5, -5, 2, -5, -2, -4, 42, -4, -2, -2, -2, -2]
[-5, -5, -3, 0, -3, -5, -5, 2, -2, -2, -4, 42, -4, -2, -2, -2]
[2, -5, -5, -3, 0, -3, -5, -5, -2, -2, -2, -4, 42, -4, -2, -2]
[-5, 2, -5, -5, -3, 0, -3, -5, -2, -2, -2, -2, -4, 42, -4, -2]
[-5, -5, 2, -5, -5, -3, 0, -3, -2, -2, -2, -2, -2, -4, 42, -4]
[-3, -5, -5, 2, -5, -5, -3, 0, -4, -2, -2, -2, -2, -2, -4, 42]

9 rounds, 7 stationary pairs, hesitation mitchell
Pairs: 16 [1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11, 14, 13, 16, 2, 15] jumps: []
Boards: 9 [1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 1]
Rounds: 9 rotationBits: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0]
0.0823246650343

Teoreetiline parim tulemus:
0.0625

9 laua tulemused

9 rounds normal 9 table mitchell
Pairs: 18 [1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11, 14, 13, 16, 15, 18, 17, 2] jumps: []
Boards: 9 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
Rounds: 9 rotationBits: [15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15]
0.148488830486

9 rounds normal 9 table mitchell no arrow switching
Pairs: 18 [1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11, 14, 13, 16, 15, 18, 17, 2] jumps: []
Boards: 9 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
Rounds: 9 rotationBits: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
0.111111111111

9 rounds normal 9 table mitchell arrow switching at R1
Pairs: 18 [1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11, 14, 13, 16, 15, 18, 17, 2] jumps: []
Boards: 9 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
Rounds: 9 rotationBits: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
0.0595065312046

Teoreetiline parim tulemus:
0.0555555555556

Kokkuvõttes: kasutades Mitchelli liikumist, tuleks pöördega mängida ca 1/8 voorudest, mitte ca 1/2. See lihtne muudatus parandaks 8 laua korral liikumise headuse 22.6% pealt hoobilt 8.98% peale!

Väljamängu ülesanne

6♥X alumisest käest:
♣9 avakäik

♠ x
♥ 97x
♦ AJxx
♣ AKQTx

♠ xxxx
♥ AQJ8x
♦ Kx
♣ xx

Pakkumine pole just õpiku oma, 3♦ erineva tõlgenduse tõttu: VPV avas 1♠, edasi läks pakkumine:
1♠ - 2♣ - 2♠ - 3♦*
Pass - 4♠ - Pass - 5♥
Pass - 6♦ - Dbl - 6♥
Pass - Pass - Dbl

Risti avakäigu võtsin ässaga. Jätkasin väikese ärtuga käe soldatile, vasakult kukub ♥10. Kuidas jätkata?
Otsustan mängida pada löögi peale. Jätkan padaga, mille vasak vastane võtab, ja käib ruutu. Milline on parim viis 12-ni loendamiseks?

Edit:
Aitäh kommentaatoritele ning teistele lahendajatele. Täiendan oma analüüsiga.

See on tegelikult visualiseerimise ülesanne. Ei ole mõtet teha kindlustusmängu vms, tuleb mängida sellele, et leping võita, mis sellest, et tahamineku korral käib see leping N-ta. Seega ärtu kuningas asub paremal. Kontrad 6♦-le ning 6♥-le vihjavad, et paremal on lisaks kolmesele padale ka hunnik punaseid kaarte. Soodne juhtum oleks, kui seal oleks 3-ne ärtu ja 4+ ruutu. Kus asub ruutu emand? Tõenäosuse järgi paremal (seal on rohkem ruutusid).

Aga stopp! Paigutamata on jäänud 10 punkti pajas ning risti sõdur. Arvestades, et VPV ei tõmmanud avakäiguks kõrget pada, ega jätkanud neljandasse tihisse padaga, vihjab sellele, et tema pada pole absoluutne. See ei jäta vasakule avanguks just eriti palju jõudu. Tulles tagasi ruutu emanda asukoha juurde, siis tuleks see ikkagi vasakule asetada. Ja paremale mingi pada nupp (nt kuningas). Endiselt on õhus kontra 6♦-le. Vaevalt, et see oli tehtud lehega ♠KT8 ♥K65 ♦T985 ♣Jx. Paremal kipub olema 5-ne ruutu. Seega võiks seal olla umbes ♠KT8 ♥K65 ♦T9852 ♣Jx.

Kui nii, siis töötab suurepäraselt plaan:
♦K
pada löök
trumbi lõikus
trump kotti
Seega 6 trumbitihi, 2 ruututihi, 3 ristitihi ning 12-s tihi kas risti lõikega või ruutuga vms.

Aga saab paremini!
Mis siis, kui paremal on ikkagi neljane trump: ♠ KT8 ♥ K653 ♦T9852 ♣ x? Sel juhul ma ei saa raisata laua trumpi pada löömiseks. Seda on vaja trumbi lõikamiseks.

Mida arvata plaanist:
♦A
♥7 (jätta tihi).
Kui trump jagub 3-2, siis ruutu kuningas, pada löök, ruutu löök (ülelöök ei ohusta), ning oleme samal rajal, mis enne.
Kui trump jagub 4-1, siis 6. tihisse jätkata:
trumbi lõikus, trump kotti.
Ruutu kuningas.
Seega 5 trumbitihi, 2 ruututihi, 3 ristitihi. Puuduvad kaks tulevad kas ristist (kui see kadujateta lahendada või risti-ruutu sunnist VPV vastu).

Lõikes ruutu emandat aga pole vaja lõigata, sest tihi see juurde ei anna!

Loo moraal on see, et tuleb lugeda tihisid, mitte hakata uisapäisa lühemasse kätte kadujaid lööma!

Laua taga lasin ruutu kuningani ning lõin pada. Kui trump oli 4-1, siis ei saanud seda enam maha tõmmata, ning andsin ära veel 2 padagi. Seega käisin kontraga kolmeta. Teine tuba mängis geimi, nii et väga vahet pole, mis nende tulemus oli (-100 või +680). Minu -800 vs +1660 tähendas 30 impilist deltat.