Uus VP skaala

Teatavasti on 2013 aasta algusest kasutusel uus skaala IMP-dest VP-de teisendamiseks. Mulle uus skaala meeldib. Eriti seetõttu, et teda on lihtne kasutada, ja et ta soosib head bridzhimängu.

Vana skaala puudused

1. Vana skaala on keeruline. Iga jaotuste arvu jaoks oli leiutatud uus VP-tabel. Kogenud mängijatel oli 8- ja 16-jaotuselise matshi skaalad pähe kulunud. Ent mingit sügavamat loogikat skaalas seal ei olnud (või ma ei näinud).
2. Vaatame vana 8-jaotuselist skaalat:

VP	IMP
15-15	0 ± 1
16-14	3.5 ± 1.5
17-13	7 ± 1
18-12	10 ± 1
19-11	13 ± 1
20-10	16 ± 1
21-9	19 ± 1
22-8	22 ± 1
23-7	25 ± 1
24-6	28 ± 1

Näeme, et esimese kahe VP teenimine on kõige keerulisem: kumbki nõuab keskmiselt 3.5 IMP-i. Samas, kui 3.-9. VP nõuab igaüks ainult 3 lisa IMP-i. Piltlikult öeldes, on tegemist astmelise tulumaksuga, kus esimene aste on kõige suurem. Miks see halb on? Oletame, et ühel võistkonnal on 7 IMP-ine edu (ehk siis 17 VP). Oletame, et tuleb otsustada, kas pakkuda slämm, mis õnnestumise korral toob sisse 14 IMPi, ebaõnnestumise korral kaotab 14 IMPi. Näib nagu aus mündivise. Aga tegelikult?
Reaalsus on see, et tahamineku korral oleks tulemuseks -7 IMPi, ehk delta on täpselt 4 VP-d. Võitmise korral oleks tulemuseks 21 IMPi, ehk delta on 4.67 VP-d (mis ümardatakse küll 5 VP-ks). Seega tasub eesoleval meeskonnal slämm pakkuda, kui selle võitmise tõenäosus on vähemalt 46%. Sarnase aruteluga saame, et tagaoleval tasub see slämm pakkuda, kui selle võitmise tõenäosus on vähemalt 54%. Seega on eesoleva meeskonna heaks strateegiaks riskide võtmine ja lahmimine. Tagaoleva meeskonna jaoks on heaks strateegiaks aga vastupidi, soliidne ja hea bridzh.

Uus skaala lahendab need mõlemad probleemid ära.
1. Sisuliselt tuleb ära õppida ainult üks skaala: ühe-jaotuse IMP-VP skaala. Kui mängitakse B jaotust, siis tuleb IMP-de arv jagada jaotuste arvu ruutjuurega √ B  ning saadud tulemusele rakendada ühe-jaotuse skaalat.
2. Uues skaalas on alati esimene IMP kõige väärtuslikum, ning iga järgnev IMP natuke vähem väärtuslik. Nagu ka päris elus, esimene amps on kõige magusam!

Uue VP skaala diskreetne versioon

Uue skaala kasutamiseks on mitmeid viise. Käsitsi arvutamiseks on kõige mugavam kasutada vanale skaalale sarnast diskreetset (täisarvulist) versiooni. Siin on toodud mõnede jaotuste arvu jaoks nii pidev kui ka täisarvuline skaala. Nt 8 jaotuse puhul on selline tabel:

VP	IMP
10-10	0
11-9	1-3
12-8	4-6
13-7	7-9
14-6	10-12
15-5	13-16
16-4	17-20
17-3	21-25
18-2	26-30
19-1	31-38
20-0	39+

See on isegi lihtsam, kui vana, 25-0 skaala. Ma eeldan, et ka nt Tartu klubis, kus praegu ei kasutata tulemuste sisestamiseks bridgemate'i, kasutatakse võistkondlikel turniiridel alates sellest aastast just taolist skaalat. Samuti tuleks need skaalad (erinevate jaotuste arvu jaoks) trükkida uutele tulemuste lehtedele.

Uue VP skaala pidev versioon

Ühes ammuses postituses ma kirjutasin, kuidas uut skaalat Excelis arvutada. Selleks, et sama asja peast kasutada, piisab, kui endale hästi selgeks teha 1-jaotuse skaala. B-jaotuse skaala on lihtsalt √ B -kordne koopia.


Ühe jaotuse IMP-VP skaala:

VP	IMP
10-10	0*
11-9	0.826
12-8	1.722
13-7	2.704
14-6	3.789
15-5	5*
16-4	6.371
17-3	7.950
18-2	9.814
19-1	12.09
20-0	15*
	* Täpne väärtus

Loomulikult võib kasutada ka 1-jaotuse skaala rohkem ümardatud versiooni

VP	IMP
10-10	0
11-9	0.8
12-8	1.7
13-7	2.7
14-6	3.8
15-5	5
16-4	6.4
17-3	8
18-2	10
19-1	12
20-0	15

Oletame, et saadakse 8-jaotuselises matshis 18-IMPine võit. Selle konverteerimiseks 1-jaotuse IMP-deks, tuleb jagada ruutjuurega jaotuste arvust: 18 / √ 8  = 6.36 IMPi. Tabeli järgi vastab sellele üsna täpselt 16 VP-d.

Ühe jaotuse skaala paraboolina

Teatavasti määravad tasandi kaks punkti ära sirge. Sama hästi määravad kolm punkti x-y teljestikus ära parabooli.
Kui nendeks kolmeks punktiks valida (IMP, VP) = (0, 10), (5, 15) ja (15, 20), siis saame neid punkte läbivaks parabooliks:

VP = 10 + IMP + IMP * (5-IMP) / 30

Osutub, et vahemiks 0..5 IMPi, on selle valemi absoluutne viga kuni 0.08 VP, vahemikus 5..15 IMPi aga kuni 0.25 VP. Punktides 0 IMPi, 5 IMPi ja 15 IMPi on aga valem täpne. Selline täpsus on täiesti aktsepteeritav ligikaudse VP summa saamiseks, sest on samas suurusjärgus peastarvutamise täpsusega.

Näide: Kui võita 8-jaotuseline matsh 18 IMPiga, siis 1-jaotuse kohta teeb see 18 / 2.8 = 6 + 1.2/2.8 ≈ 6.4 IMPi.
VP-de saamiseks tuleb juurde liiga 6.4 * (5 - 6.4) / 30, ehk maha tuleb lahutada 6.4 * 1.4 / 30 ≈ 9 / 30 = 0.3. Seega on tulemuseks ligikaudu 10 + 6.4 - 0.3 = 16.1 VP. Valemi viga ongi ~ 0.1 VP.